Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle BSC = {30^0}\\BC \bot SB\end{array} \right.\).
Tam giác SBC vuông tại B :
\( \Rightarrow \tan S = \dfrac{{BC}}{{SB}} \Rightarrow \tan {30^0} = \dfrac{a}{{SB}} \Rightarrow SB = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
