Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle BSC = {30^0}\\BC \bot SB\end{array} \right.\).
Tam giác SBC vuông tại B :
\( \Rightarrow \tan S = \dfrac{{BC}}{{SB}} \Rightarrow \tan {30^0} = \dfrac{a}{{SB}} \Rightarrow SB = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
