Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\) và điểm \(B\) thay đổi thuộc mặt
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\) và điểm \(B\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(C\) là điểm thuộc tia \(Oz\) cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(OB\) một khoảng bằng \(k\). Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn \(CM \le k\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.OB.OA = \dfrac{1}{2}.OB.\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OB = 1\).
Tập hợp các điểm B thỏa mãn là đường tròn tâm O bán kính 1 (nằm trên mặt phẳng (Oxy)).
Do \(C\) là điểm thuộc tia \(Oz\) cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(OB\) nên \(C\) chân đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác OAB.
Tam giác OAB vuông tại O : \(OA = \sqrt 3 ,OB = 1 \Rightarrow AB = 2\).
\( \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{{OB}}{{AB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow OC = \dfrac{1}{3}CA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow k = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm \(M\) thỏa mãn \(CM \le k\) là:
\(V = \dfrac{4}{3}\pi {k^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^3} \approx 0,81\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
