Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} +
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + 2}} \ge x\left( {x - 4} \right) + y\left( {y - 4} \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng hàm đặc trưng.
Với x, y dương, ta có:
\({\log _2}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + 2}} \ge x\left( {x - 4} \right) + y\left( {y - 4} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2} \right) \ge {x^2} + {y^2} - 4\left( {x + y} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {4\left( {x + y} \right)} \right] + 4\left( {x + y} \right) \ge {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 2} \right) + {x^2} + {y^2} + 2\). (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\): đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Khi đó: (*) \( \Leftrightarrow 4\left( {x + y} \right) \ge {x^2} + {y^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \le 6\).
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm (x;y) là hình tròn \(I\left( {2;2} \right),R = \sqrt 6 \).
Trong đó, có 15 điểm có tọa độ nguyên dương .
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
