Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) (tham khảo
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ dưới đây)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm BC. Kẻ \(OH \bot SM\). Chứng minh \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).
Đổi khoảng cách từ A đến (SBC) sang khoảng cách từ O đến (SBC).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính OH.
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right).\)
Gọi M là trung điểm BC. Kẻ \(OH \bot SM\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OH\\\left\{ \begin{array}{l}OH \bot BC\\OH \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\end{array}\)
Mà \(AO \cap \left( {SBC} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{AM}}{{OM}} = 3\).
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 3d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 3OH.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có OH là đường cao: \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} \Leftrightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{7}.\)
Vậy \(d(A,(SBC)) = 3OH = \dfrac{{3a\sqrt {14} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
