Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} +

Câu hỏi số 643101:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2} + 2m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Số phần tử của S là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643101

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(f(x) = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2} + 2m\) ta có \(f'(x) = 12{x^3} + 12{x^2} - 24x\).

Giải phương trình \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Do đó hàm số \(f(x) = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2} + 2m\) luôn có ba diểm cực trị với mọi giá trị của tham số \(m\).

Khi đó để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(f(x) = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2} + 2m\) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ khác \( - 1;0;2\).

Khi đó phương trình \(3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2} + 2m = 0\) phải có bốn nghiệm phân biệt khác \( - 1;0;2\).

Xét phương trình: \(3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow - 2m = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2}\)

Đặt \(h(x) = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2}\) ta có \(h'(x) = 12{x^3} + 12{x^2} - 24x\).

Giải phương trình \(h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(h(x) = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2}\) như sau:

Để \( - 2m = 3{x^4} + 4{x^3} - 12{x^2}\) có bốn nghiệm phân biệt ta có: \( - 5 < - 2m < 0 \Leftrightarrow \dfrac{5}{2} < m < 0\).

Vậy \(S = \{ 1;2\} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.