Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;-1) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z +
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;-1) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi (P) phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất
Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Ta có \(AH \le AI\).
=> Phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất khi \(AI \bot \left( P \right)\).
Gọi (P) phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất
Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) và đường thẳng d.
Ta có \(I = (1 + 2t;t; - 2 - t) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AI} = (2t - 1;t - 1; - t - 1)\).
Mặt khác \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I = \left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)}\\{\overrightarrow {AI} = \left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 4}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI} = (1;2;4)}\end{array}} \right.\)
Mặt khác \(d(A,(P)) = AH \le AI \Rightarrow d{(A,(P))_{\max }} = AI\)
Dấu “=” xảy ra khi \(H \equiv I \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(P)}}} = \overrightarrow {AI} = (1;2;4)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \((P):x + 2y + 4z + 7 = 0\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
