Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + 1} \right){{\left( {\dfrac{1}{x} -

Câu hỏi số 643280:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + 1} \right){{\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}} \right)}^2}}}{{\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}} - \left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right)}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643280

Phương pháp giải

Rút gọn mẫu số và đưa về phép chia.

Giải chi tiết

Ta có \(P = \dfrac{{\dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{xy}}{{\left( {\dfrac{{x - y}}{{xy}}} \right)}^2}}}{{\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}} - \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{xy}} \cdot \dfrac{{{{(x - y)}^2}}}{{{x^2}{y^2}}}:\dfrac{{{x^4} + {y^4} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)xy}}{{{x^2}{y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{xy}} \cdot \dfrac{{{{(x - y)}^2}}}{{{x^2}{y^2}}}:\dfrac{{{x^4} + {y^4} - {x^3}y - {y^3}x}}{{{x^2}{y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{xy}} \cdot \dfrac{{{{(x - y)}^2}}}{{{x^2}{y^2}}} \cdot \dfrac{{{x^2}{y^2}}}{{(x - y)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{xy}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link