Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a√2, BC = a√6 và độ dài các cạnh bên bằng a√5. Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SHAB.

Câu hỏi số 6433:

A. V_mc = $\frac{7\pi a^{3}}{2}$

B. V_mc = $\frac{9\pi a^{3}}{2}$

C. V_mc = $\frac{5\pi a^{3}}{2}$

D. V_mc = $\frac{3\pi a^{3}}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6433

Giải chi tiết

+ Ta có ∆ABC và ∆SBD là tam giác cân nên SH⊥(ABCD),

SH² = SD² – DH² = SA² – AH² =>DH = AH =>AC = BD=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

AC² = AB² + BC² = 8a² =>AC = 2a√2 =>AH = a√2.

SH² = SA² – AH² = 3a² => SH = a√3.

+ Do ∆HAB vuông tại H, nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SHAB là giao điểm của trục ∆HAB với mặt phẳng trung trực của cạnh SH. Khi đó ta có: R² = OH² = $\frac{BC^{2}}{4}$ + $\frac{SH^{2}}{4}$ = ( $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ )² + ( $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ )² = ( $\frac{3a}{2}$ )²

Vậy , V_mc = $\frac{4}{3}$ πR³ = $\frac{4}{3}$ π $\frac{27a^{3}}{8}$ = $\frac{9\pi a^{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.