Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.

Câu hỏi số 6438:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.

A. Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.$

B. Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.$

C. Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.$

D. Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6438

Giải chi tiết

Đường tròn (C ) có tâm I(3; -1) và bán kính R = 2.

Giả sử M( x; y) ∈( C ) sao cho BM là tiếp tuyến.

Ta có $\overrightarrow{PM}$ = (x -1;y -3) và $\overrightarrow{IM}$ = (x -3; y + 1)

Khi đó $\overrightarrow{PM}$ ⊥ $\overrightarrow{IM}$ ⇔ ( x – 1)(x – 3 ) + ( y -3 )( y + 1 ) = 0 ⇔ x² + y² – 4x – 2y = 0.

Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x^{2}+y^{2}-4x-2y=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x^{2}+y^{2}-6x+2y+6+2x-4y-6=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x=2y+3\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=2y+3\\5y^{2}+2y-3=0\end{matrix}\right.$ => $\begin{bmatrix}x=1;y=-1\\x=\frac{21}{5};y=\frac{3}{5}\end{bmatrix}$

Suy ra phương trình đường thẳng EF: x – 2y – 3 = 0. Đặt E(1; -1) và F( $\frac{21}{5}$ ; $\frac{3}{5}$ )

Khi đó: EF= $\frac{8}{5}$ √5 và phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.$

Khoảng cách từ P đến EF là h = d(P; EF) = $\frac{|1-6-3|}{\sqrt{5}}$ = $\frac{8}{\sqrt{5}}$

Từ đó S_EF = $\frac{1}{2}$ .h.EF = $\frac{32}{5}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.