So sánh \(A = \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{{x - 2}}\) với \(\dfrac{8}{3}\) với điều kiện \(x > 2\)

Câu hỏi số 643443:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:643443

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Cosi

Giải chi tiết

Ta có \(A = \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 + 2}}{3} + \dfrac{3}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{2}{3}\)

Với \(x > 2\) nên \(x - 2 > 0 \Rightarrow \dfrac{3}{{x - 2}} > 0\) và \(\dfrac{{x - 2}}{3} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số \(\dfrac{{x - 2}}{3};\dfrac{3}{{x - 2}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{3}{{x - 2}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{3}.\dfrac{3}{{x - 2}}} = 2\\ \Rightarrow \dfrac{{x - 2}}{3} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{2}{3} \ge 2 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}\end{array}\)

Dấu “=” có khi \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{3}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow x - 2 = 3 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\)

Vậy \(A \ge \dfrac{8}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link