Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

So sánh \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\) và \(\dfrac{4}{{a + b}}\) với \(a,b > 0\)

Câu hỏi số 643450:
Vận dụng

So sánh \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\) và \(\dfrac{4}{{a + b}}\) với \(a,b > 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:643450
Phương pháp giải

Xét hiệu và chứng minh \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} \ge 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} = \dfrac{{b\left( {a + b} \right) + a\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn