Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: d1 : = = ; d2 : = = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

Câu hỏi số 6439:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: d₁: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y-1}{-3}$ = $\frac{z-1}{2}$ ; d₂ : $\frac{x-1}{3}$ = $\frac{y}{-2}$ = $\frac{z-2}{1}$ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.

A. Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB : $\frac{7\sqrt{14}}{17}$

B. Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB : $\frac{3\sqrt{14}}{17}$

C. Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB : $\frac{5\sqrt{14}}{17}$

D. Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB : $\frac{6\sqrt{14}}{17}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6439

Giải chi tiết

Gọi M’(x; y ; z) là điểm đối xứng của M qua d₁, thì M’ thuộc đường thẳng AB. Gọi H là trung điểm của MM’ thì H thuộc d₁, ta có H(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t), vectơ chỉ phương của d₁ là $\vec{u}$ (2; -3; 2) và ' $\overrightarrow{MM'}$ (x – 1; y; z – 2). Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{MM'}.\vec{u}=0\\x+1=4+4t\\y+0=2-6t\\z+2=2+4t\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}2(x-1)-3y+2(z-2)=0\\x=3+4t\\y=2-6t\\z=4t\end{matrix}\right.$ ⇔ M’( $\frac{63}{27}$ ; $\frac{16}{17}$ ; $\frac{12}{17}$ )

Ta có B(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t) ∈d₁ và $\overrightarrow{MB}$ ⊥ $\overrightarrow{u_{d_{2}}}$ . Do = (1 + 2t;1 – 3t; -1 + 2t), = (3; -2;1)

Nên = 0 ⇔ 3(1 + 2t) – 2(1 – 3t) + ( -1 + 2t) = 0 =>B(2;1;1).

Vectơ chỉ phương của AB là 17. $\overrightarrow{M'B}$ = (-29; 1 ; 5) nên AB có phương trình:

$\frac{x-2}{-29}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{5}$ .

Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB :

h = $\frac{|[\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{u_{AB}}]|}{|\overrightarrow{u_{AB}}|}$ = $\frac{\sqrt{1512}}{\sqrt{867}}$ = $\frac{6\sqrt{14}}{17}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.