Cho hai đường thẳng: \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 1\).a) Chứng tỏ

Câu hỏi số 645161:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng: \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 1\).

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right);\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\) cắt nhau.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng đó.

c) Xác định đường thẳng \(({\rm{d}}):y = ax + b(a \ne 0)\) đi qua A và song song với đường thẳng \(y = - 4x + 1\)

d) Xác định đường thẳng \(\left( {{{\rm{d}}^\prime }} \right):y = ax + b(a \ne 0)\) đi qua A và song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 9\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645161

Giải chi tiết

a) Do \(2 \ne 1\) nên \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right);\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\) cắt nhau.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right);\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\)

\(2x + 1 = x + 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Với x = 0 thì y = 1. Vậy giao điểm của \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right);\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\) là A(0,1)

c) Đường thắng (d) song song với đường thắng \({\rm{y}} = - 4{\rm{x}} + 1\) nên \({\rm{a}} = - 4\)

Đường thẳng \(({\rm{d}})\) có dạng \({\rm{y}} = - 4{\rm{x}} + {\rm{b}}\)

Vì (d) đi qua \({\rm{A}}(0;1)\) nên thay \({\rm{x}} = 0;{\rm{y}} = 1\) vào \(({\rm{d}})\) ta được :

\(( - 4).0 + b = 1\) hay \(b = 1\)

Vậy đường thẳng \(({\rm{d}})\) có dạng \({\rm{y}} = - 4{\rm{x}} + 1\).

d) Đường thẳng \(\left( {{{\rm{d}}^\prime }} \right)\) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 9\) nên \({\rm{a}} = \dfrac{1}{2}\)

Đường thẳng \(\left( {{{\rm{d}}^\prime }} \right)\) có dạng \(y = \dfrac{1}{2}x + b\)

Vì \(\left( {{d^\prime }} \right)\) đi qua \(A(0;1)\) nên thay \(x = 0;y = 1\) vào \(\left( {{d^\prime }} \right)\) ta được :

\(\dfrac{1}{2} \cdot 0 + {\rm{b}} = 1{\rm{ hay b}} = 1\)

Đường thẳng \(\left( {{{\rm{d}}^\prime }} \right)\) có dạng \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link