Trong không gian Oxyz cho họ đường thẳng dK là giao tuyến cảu các mặt phẳng (PK): x – ky + z – k = 0 (QK): kx + y – kz – 1 = 0. Chứng minh rằng trong mặt phẳng (Oxy) đường thẳng ∆K luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Câu hỏi số 6453:

Trong không gian Oxyz cho họ đường thẳng d_K là giao tuyến cảu các mặt phẳng (P_K): x – ky + z – k = 0 (Q_K): kx + y – kz – 1 = 0. Chứng minh rằng trong mặt phẳng (Oxy) đường thẳng ∆_K luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

A. ∆_K luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A(0 ; 1) bán kính R = 1

B. ∆_K luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O(0 ; 0) bán kính R = 1

C. ∆_K luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A(1 ; 0) bán kính R = 1

D. ∆_K luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O(0 ; 0) bán kính R = -1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6453

Giải chi tiết

Ta chứng minh trong mặt phẳng (Oxy) thì ∆_K luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O(0 ; 0) bán kính R = 1. Thật vậy, trong mặt phẳng (Oxy) phương trình ∆_K là

2kx + (1 – k²)y – (1 + k²) = 0 (suy ra từ (**))

⇒ d(O , ∆_K) = $\dpi{100} \frac{|1+k^{2}|}{\sqrt{(2k)^{2}+(1-k^{2})^{2}}}$ = $\dpi{100} \frac{1+k^{2}}{\sqrt{(1+k^{2})^{2}}}$ = 1

Vậy ∆_K luôn luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O(0 ; 0) bán kính R = 1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.