Tìm hệ số của x18 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 – x2)3n biết n thỏa mãn + + + ... + = 512

Câu hỏi số 6457:

Tìm hệ số của x¹⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 – x²)³ⁿ biết n thỏa mãn $\dpi{100} C_{2n}^{0}$ + $\dpi{100} C_{2n}^{2}$ + $\dpi{100} C_{2n}^{4}$ + ... + $\dpi{100} C_{2n}^{2n}$ = 512

A. Hệ số của x¹⁸ là : - $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .

B. Hệ số của x¹⁸ là : $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .

C. Hệ số của x¹⁸ là : 64. $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .

D. Hệ số của x¹⁸ là : -64. $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6457

Giải chi tiết

Ta xét: (x + 1)²ⁿ = $\dpi{100} C_{2n}^{0}$ + $\dpi{100} C_{2n}^{1}$ x + $\dpi{100} C_{2n}^{2}$ x² + … + $\dpi{100} C_{2n}^{2n-1}$ x^{2n – 1} + $\dpi{100} C_{2n}^{2n}$ x²ⁿ ;

(1 - x)²ⁿ = $\dpi{100} C_{2n}^{0}$ - $\dpi{100} C_{2n}^{1}$ x + $\dpi{100} C_{2n}^{2}$ x² + … - $\dpi{100} C_{2n}^{2n-1}$ x^{2n – 1} + $\dpi{100} C_{2n}^{2n}$ x²ⁿ ;

⇒ (x + 1)²ⁿ + (1 - x)²ⁿ = 2 $\dpi{100} C_{2n}^{0}$ + 2 $\dpi{100} C_{2n}^{2}$ x² + ... + 2 $\dpi{100} C_{2n}^{2n}$ x²ⁿ ;

Cho x = 1⇒ 2²ⁿ = 2( $\dpi{100} C_{2n}^{0}$ + $\dpi{100} C_{2n}^{2}$ + ... + $\dpi{100} C_{2n}^{2n}$ )

Từ giả thiết ⇒ 2²ⁿ = 2.512 = 2¹⁰ ⇒ 2n = 10 ⇒ n = 5

Ta có: (2 – x²)^5.3 = (2 – x²)¹⁵ = $\dpi{100} \sum_{k=0}^{15}$ $\dpi{100} C_{15}^{k}$ 2¹⁵^{– k}.(-1)^k x^2k

Hệ số của x¹⁸ ứng với hệ số của số hạng với 2k = 18 ⇒ k = 9. Vậy hệ số của x¹⁸ là: $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .2^{15 – 9} . (-1)⁹ = - $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .2⁶ = -64. $\dpi{100} C_{15}^{9}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.