Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

Câu hỏi số 6445:

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 60⁰. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

A. V_{ABCDA’B’C’D’} = $\frac{\sqrt{7}}{2}$ , MN = $\sqrt{\frac{4}{11}}$

B. V_{ABCDA’B’C’D’} = $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ,MN = $\sqrt{\frac{3}{11}}$

C. V_{ABCDA’B’C’D’} = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , MN = $\sqrt{\frac{2}{11}}$

D. V_{ABCDA’B’C’D’} = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; MN = $\sqrt{\frac{2}{11}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6445

Giải chi tiết

Do AA’BD là tứ diện đều cạnh bằng 1 nên V_{ABCDA’B’C’D’} = 6V_AA’BD = 6. $\frac{\sqrt{2}}{12}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (đvtt)

GọiMNlà đường vuông góc chung của AB’ và A’C’ (M ∈AB, N ∈A’C’).

Đặt $\overrightarrow{AM}$ = m $\overrightarrow{AB'}$ $\overrightarrow{AN}$ = n $\overrightarrow{A'C'}$

Ta có $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{AA'}$ + $\overrightarrow{A'N}$ = - m $\overrightarrow{AB'}$ + $\overrightarrow{AA'}$ + n $\overrightarrow{A'C'}$

= - m( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AA'}$ ) + $\overrightarrow{AA'}$ + n( $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AD}$ )

= ( n – m) $\overrightarrow{AB}$ + n $\overrightarrow{AD}$ + (1 – m) $\overrightarrow{AA'}$

Do $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AB}=0\\\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{A'C'}=0\end{matrix}\right.$ nên suy ra m = $\frac{8}{11}$ , n = $\frac{3}{11}$ và MN = $\sqrt{\frac{2}{11}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.