Cho tam giác A B C vuông tại \(A\), đường cao A H. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC.
Cho tam giác A B C vuông tại \(A\), đường cao A H. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) \(\widehat {IHK} = {90^\circ }\);
b) Chu vi \(\Delta IHK\) bằng nửa chu vi \(\Delta ABC\).
Quảng cáo
a) Ta có \(\Delta BHA\) vuông tại \(H\) (gt) \( \Rightarrow IH = IA = IB\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB)
\( \Rightarrow \Delta JAH\)cân tại \(I \Rightarrow \widehat {IHA} = \widehat {IAH}\) (hai góc ở đáy bằng nhau) (1)
Tương tự \(\widehat {KHA} = \widehat {HAK}\) (2)
Tù (1) và (2) suy ra \(\widehat {IHA} + \widehat {KHA} = \widehat {IAH} + \widehat {HAK} = {90^o}\) (gt)
Vậy \(\widehat {IHK} = {90^\circ }\).
b) Ta có:
\(HI = \dfrac{{AB}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông \(\left. {AHB} \right)(3)\)
\(HK = \dfrac{{AC}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông \(\left. {AHC} \right)(4)\)
\(IK = \dfrac{{BC}}{2}\) (đường trung bình của tam giác \(\left. {ABC} \right)(5)\)
Từ (3), (4), (5) suy ra : \({P_{IHK}} = IH + HK + IK = \dfrac{{AB}}{2} + \dfrac{{AC}}{2} + \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2}\).
Vậy chu vi \(\Delta IHK\) bằng nửa chu vi \(\Delta ABC\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
