a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \({\rm{P}} = - {({\rm{x}} + 4)^2} - \left| {{\rm{x}} -

Câu hỏi số 645856:

Vận dụng cao

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \({\rm{P}} = - {({\rm{x}} + 4)^2} - \left| {{\rm{x}} - {\rm{y}} + 1} \right| + 2023\).

b) Cho \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là 3 số thực khác 0 , thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{a + b - c}}{c} = \dfrac{{b + c - a}}{a} = \dfrac{{c + a - b}}{b}\).

Tính giá trị biểu thức: \({\rm{P}} = \left( {1 + \dfrac{b}{a}} \right)\left( {1 + \dfrac{a}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{b}} \right)\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645856

Phương pháp giải

a) Áp dụng tích chất giá trị tuyệt đối.

b) Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = - {(x + 4)^2} - \left| {x - y + 1} \right| + 2023\).

Ta có: \({(x + 4)^2} \ge 0\) và \(\left| {x - y + 1} \right| \ge 0\) với mọi giá trị của \(x,y\).

Nên: \( - {(x + 4)^2} \le 0\) và \( - \left| {x - y + 1} \right| \le 0\) với mọi giá trị của \(x,y\).

Do đó: \(P = - {(x + 4)^2} - \left| {x - y + 1} \right| + 2023 \le 2023\)

Dấu " = "bằng xảy ra khi \({(x + 4)^2} = 0\) và \(\left| {x - y + 1} \right| = 0\)

Hay \(x + 4 = 0\) và \(x - y + 1 = 0\)

\(x = - 4\) và \(y = - 3\).

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức \(P\) là 2023 khi \(x = - 4\) và \(y = - 3\)

b) Cho \(a,b,c\) là 3 số thực khác 0 , thoả mãn điều kiện \(\dfrac{{a + b - c}}{c} = \dfrac{{b + c - a}}{a} = \dfrac{{c + a - b}}{b}\).

Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {1 + \dfrac{b}{a}} \right)\left( {1 + \dfrac{a}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{b}} \right)\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{a + b - c}}{c} = \dfrac{{b + c - a}}{a} = \dfrac{{c + a - b}}{b} = \dfrac{{\left( {a + b - c} \right) + \left( {b + c - a} \right) + \left( {c + a - b} \right)}}{{c + a + b}} = \dfrac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)

Do đó: \(a + b - c = c;b + c - a = a;c + a - b = b\)

Từ đó ta có: \(a + b + c = 3c;a + b + c = 3a;a + b + c = 3b\)

Suy ra \(3a = 3b = 3c\) hay \(a = b = c\)

Khi đó ta có: \(\dfrac{b}{a} = \dfrac{a}{c} = \dfrac{c}{b} = 1\)

Vậy giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 + \dfrac{b}{a}} \right)\left( {1 + \dfrac{a}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{b}} \right) = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link