Cho hình vẽ dưới đây và cho biết \(\angle DCn = 70^\circ \)a) Chứng minh \(xy//mn\);b) Tính số đo góc
Cho hình vẽ dưới đây và cho biết \(\angle DCn = 70^\circ \)
a) Chứng minh \(xy//mn\);
b) Tính số đo góc CDy.
c) Kẻ tia phân giác của góc CDy cắt đường thẳng mn tại E. So sánh độ dài của các đoạn
thẳng DC và DE.
d) Lấy điểm nằm giữa hai điểm C và E. Chứng minh độ dài đoạn thẳng DK nhỏ hơn
nửa chu vi của tam giác CDE.
Quảng cáo
Tính chất hai đường thẳng song song. Định lý mối quan hệ vuông góc và song song.
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xy \bot AB\\mn \bot AB\end{array} \right.{\rm{(theo GT)}} \Rightarrow xy//mn\) (Định lý)
b) Vì \(xy//mn\) (theo a)
\( \Rightarrow \angle CDy + \widehat {DCn} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle CDy + 70^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \angle CDy = 180^\circ - 70^\circ \\ \Rightarrow \angle CDy = 110^\circ \end{array}\)
Vậy \(\angle CDy = 110^\circ \)
c) Vì DE là phân giác của \(\angle CDy\) (theo GT)
\( \Rightarrow \angle CDE = \angle EDy = \dfrac{{\angle CDy}}{2} = \dfrac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \)
Lại có \(xy//mn\) (theo GT) \( \Rightarrow \angle CED = \angle EDy = 55^\circ \) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta CDE\) có: \(\angle CED < \angle DCE{\rm{ (}}55^\circ < 70^\circ )\)
\( \Rightarrow \)DC < DE (góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Vậy DC < DE
d) Xét \(\Delta DKC\) có: DK < DC + CK (bất đẳng thức trong tam giác)
Xét \(\Delta DKE\) có: DK < DE + KE (bất đẳng thức trong tam giác)
\( \Rightarrow \)DK + DK < DC + CK + DE + KE
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.{\rm{DK < DC + DE + CE}}\\ \Rightarrow {\rm{DK < }}\dfrac{{{\rm{DC + DE + CE}}}}{{\rm{2}}}\end{array}\)
Vậy DK nhỏ hơn nửa chu vi tam giác DCE
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
