Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong bảng sau giải thích ý nghĩa của các giá trị

Câu hỏi số 646212:

Thông hiểu

Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong bảng sau giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:646212

Giải chi tiết

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là n = 35. Số trung bình là

\(\bar x = \frac{{3.15 + 15.45 + 10.75 + 7.105}}{{35}} = 63.{\rm{ }}\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Từ đó, ta thấy số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng xấp xỉ 63 nghìn đồng và có thể dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

Ý nghĩa: Trung bình mỗi người đi xe máy vào mua xăng hết 63 000 đồng.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

- Gọi x \(1,{x_2}, \ldots ,{x_{35}}\) là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là \({x_{18}}\). Do \({x_{18}}\) thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, \({\rm{p}} = 2;{{\rm{a}}_2} = 30;{{\rm{m}}_2} = 15;{{\rm{m}}_1} = 3;{{\rm{a}}_3} - {{\rm{a}}_2}\) \( = 60 - 30 = 30\) và ta có

\({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 59.\)

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu gốc thành hai phần, mỗi phần chứa \(50\% \) giá trị. Từ đó ta thấy trung vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 59 , giá trị này là ngưỡng để chia mẫu số liệu gốc thành 2 phần.

- Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_9}\).

Do \({x_9}\) thuộc nhóm \([30;60)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).

Do đó, \(p = 2;{a_2} = 30;{m_2} = 15;{m_1} = 3;{a_3} - {a_2} = 60 - 30 = 30\) và ta có

\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 41,5\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\).

Do \({x_{27}}\) thuộc nhóm \([60;90)\) nên nhóm này chứa \({{\rm{Q}}_3}\).

Do đó, \({\rm{p}} = 3;{{\rm{a}}_3} = 60;{{\rm{m}}_3} = 10;{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2} = 3 + 15 = 18;{{\rm{a}}_4} - {{\rm{a}}_3} = 90 - 60 = 30\) và ta có

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 18}}{{10}}.30 = 84,75.\)

Tứ phân vị thứ hai \({{\rm{Q}}_2} = {{\rm{M}}_{\rm{e}}} = 59\)

Do đó, các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ là \({Q_1} = 41,5;{Q_2} = 59\) và \({Q_3} = \) 84,75 , mỗi giá trị này là các ngưỡng để chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa \(25\% \) giá trị.

Ý nghĩa: Có khoảng 25\% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 41500 đồng; \(50\% \) số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 59000 đồng; \(75\% \) số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 84750 đồng.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, \({a_2} = \) \(30,\;{{\rm{m}}_2} = 15,\;{{\rm{m}}_1} = 3,\;{{\rm{m}}_3} = 10,\;{\rm{h}} = 30\). Do đó

\({M_o} = 30 + \frac{{15 - 3}}{{(15 - 3) + (15 - 10)}} \cdot 30 \approx 51,18.\)

Do đó, mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 51,18 .

Vậy số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.