Các số \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng và các số \(x - \dfrac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x -

Câu hỏi số 646281:

Vận dụng

Các số \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng và các số \(x - \dfrac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân. Tính \(x;\;y.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:646281

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\;{\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} \;c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \dfrac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b.\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng

\( \Rightarrow x + 6y + 8x + y = 2\left( {5x + 2y} \right) \Leftrightarrow x = 3y\;\;\left( 1 \right)\)

Lại có: \(x + \dfrac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \left( {x - \dfrac{5}{3}y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = {{\left( {y - 1} \right)}^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 3xy - \dfrac{{10}}{3}xy + 5{y^2} = {y^2} - 2y + 1}\\{ \Leftrightarrow 2{x^2} - \dfrac{{19}}{3}xy + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\;\;\left( 2 \right)}\end{array}\)

Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.9{y^2} - \dfrac{{19}}{3}.3{y^2} + 4{y^2} + 2y - 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow 3{y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = {\rm{\;}} - 1 \Rightarrow x = {\rm{\;}} - 3.}\\{y = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = 1.}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\;\left( {1;\;\dfrac{1}{3}} \right).\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.