Biểu thức \(D = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 3{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x -

Câu hỏi số 647540:

Vận dụng

Biểu thức \(D = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 3{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\) không phụ thuộc \(x\) và bằng

A. 2 .

B. -2 .

C. 3 .

D. -3 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647540

Phương pháp giải

Nhóm các biểu thức để xuất hiện \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1,\tan x.\cot x = 1\)

Giải chi tiết

Ta có \(D = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 3{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\)

\(\begin{array}{l} = {\cot ^2}x\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) + 3{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x\\ = {\cot ^2}x.\left( { - {{\sin }^2}x} \right) + 2\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\\ = - {\cot ^2}x.{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\\ = - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}.{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\\ = - {\cos ^2}x + 2 + {\cos ^2}x\\ = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.