Giải các phương trình:a) \(\quad \left( {2{x^2} + 9x - 4} \right)\left( {\dfrac{{3x - 2}}{{8 - 9x}} + 1} \right)

Câu hỏi số 648259:

Vận dụng

Giải các phương trình:

a) \(\quad \left( {2{x^2} + 9x - 4} \right)\left( {\dfrac{{3x - 2}}{{8 - 9x}} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 11x + 20} \right)\left( {\dfrac{{3x - 2}}{{8 - 9x}} + 1} \right)\)

b) \(\dfrac{x}{{2{x^2} - 5x + 3}} - \dfrac{{2x + 2}}{{2{x^2} - 9x + 7}} = \dfrac{5}{{2{x^2} - 5x + 3}} - \dfrac{{x + 7}}{{2{x^2} - 9x + 7}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648259

Phương pháp giải

a) Hai vế có nhân tử chung. Ta chuyển vế rồi đưa về dạng \(A(x).B(x) = 0\)

b) Các mẫu số khá phức tạp nên không dễ tìm ĐKXĐ. Nếu ta chuyển vế rồi cộng, trừ các phân thúc cùng mẫu ta thấy xuất hiện nhân tử chung là \((x - 5)\)

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{8}{9}\). Biến đổi phương trình thành \(\left( {{x^2} - 2x - 24} \right)\left( {\dfrac{{3x - 2}}{{8x + 9}} + 1} \right) = 0\)

Với \({\rm{ }}{x^2} - 2x - 24 = 0 \Leftrightarrow (x + 4)(x - 6) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{x = 6}\end{array}} \right.\)

Với \(\dfrac{{3x - 2}}{{8 - 9x}} + 1 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2 + 8 - 9x = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Cả ba giá trị trên \(x\) đều thỏa mãn ĐKXĐ nên tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ - 4;1;6\} \)

b) Biến đổi phương trình về dạng:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 5}}{{2{x^2} - 5x + 3}} - \dfrac{{x - 5}}{{2{x^2} - 9x + 7}} = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)\left( {\dfrac{1}{{2{x^2} - 5x + 3}} - \dfrac{1}{{2{x^2} - 9x + 7}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{(x - 5)(4 - 4x)}}{{\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {2{x^2} - 9x + 7} \right)}} = 0\end{array}\)

Xét tử số \((x - 5)(4 - 4x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 5\).

+Vói \(x = 1\) thì \(2{x^2} - 9x + 7 = 0 \Rightarrow \) phương trình không xác định.

+Vói \(x = 5\) thì \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {2{x^2} - 9x + 7} \right) = 28.12 \ne 0\).

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x = 5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link