Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu hỏi số 648514:

Thông hiểu

A. \(y = \sin 2x.\)

B. \(y = x\cos x.\)

C. \(y = \cos x.\cot x.\)

D. \(y = \dfrac{{\tan x}}{{\sin x}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648514

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \sin x,y = \tan x,y = \cot x\) là các hàm số lẻ, hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin 2x.\)

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = x\cos x.\)

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \left( { - \,x} \right).\cos \left( { - \,x} \right) = - \,x\cos x = - f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos x\cot x.\)

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - \,x} \right).\cot \left( { - \,x} \right) = - \,\cos x\cot x = - f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\tan x}}{{\sin x}}.\)

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\tan \left( { - \,x} \right)}}{{\sin \left( { - \,x} \right)}} = \dfrac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \dfrac{{\tan x}}{{\sin x}} = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.