Cho hình thang ABCD có \(AB\parallel CD\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên

Câu hỏi số 648958:

Vận dụng

Cho hình thang ABCD có \(AB\parallel CD\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\)

b) \(\dfrac{{AM}}{{AD}} + \dfrac{{CN}}{{CB}} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648958

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB

b) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB và cộng vế của hai tỉ lệ thức.

Giải chi tiết

a) Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN.

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB có \(MI\parallel CD,IN\parallel AB\), ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{AI}}{{IC}}(1)\\\dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{{AI}}{{IC}}(2)\end{array}\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\)

b) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB ta có \(MI\parallel CD,IN\parallel AB\) ta được

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{AI}}{{AC}}{\rm{ (3)}}\\\dfrac{{CN}}{{CB}} = \dfrac{{CI}}{{CA}}{\rm{ (4)}}{\rm{. }}\end{array}\)

Cộng hai vế của (3) và (4) ta được: \(\dfrac{{AM}}{{AD}} + \dfrac{{CN}}{{CB}} = \dfrac{{CI + AI}}{{CA}} = \dfrac{{CA}}{{CA}} = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link