Cho hình thang ABCD có \(AB\parallel CD\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên
Cho hình thang ABCD có \(AB\parallel CD\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\)
b) \(\dfrac{{AM}}{{AD}} + \dfrac{{CN}}{{CB}} = 1\).
Quảng cáo
a) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB
b) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB và cộng vế của hai tỉ lệ thức.
a) Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN.
Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB có \(MI\parallel CD,IN\parallel AB\), ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{AI}}{{IC}}(1)\\\dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{{AI}}{{IC}}(2)\end{array}\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\dfrac{{AM}}{{MD}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\)
b) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB ta có \(MI\parallel CD,IN\parallel AB\) ta được
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{AI}}{{AC}}{\rm{ (3)}}\\\dfrac{{CN}}{{CB}} = \dfrac{{CI}}{{CA}}{\rm{ (4)}}{\rm{. }}\end{array}\)
Cộng hai vế của (3) và (4) ta được: \(\dfrac{{AM}}{{AD}} + \dfrac{{CN}}{{CB}} = \dfrac{{CI + AI}}{{CA}} = \dfrac{{CA}}{{CA}} = 1\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
