Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(2{\rm{cos}}A + {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C = \dfrac{9}{4}\). Khi đó

Câu hỏi số 650544:
Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(2{\rm{cos}}A + {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C = \dfrac{9}{4}\). Khi đó ta có \({\rm{sin}}\dfrac{A}{2} = \dfrac{m}{n}\left( {m,n \in N,n \ne 0,\left( {m,n} \right) = 1} \right)\). Tính \(P = m + n\) ta được:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:650544
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có

\(2{\rm{cos}}A + {\rm{cos}}B + {\rm{cos}}C = 2 - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\dfrac{A}{2} + 2{\rm{sin}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{B - C}}{2}\)

\( =  - 4\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\dfrac{A}{2} - \dfrac{1}{2}{\rm{sin}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{B - C}}{2} + \dfrac{1}{{16}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\dfrac{{B - C}}{2}} \right) + \dfrac{1}{4}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\dfrac{{B - C}}{2} + 2\)

Dấu “=” trong BĐT xảy ra khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B = C}\\{{\rm{sin}}\dfrac{A}{2} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\). Suy ra \(m = 1;n = 4\) nên \(P = m + n = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn