Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác
Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Suy ra \(AN \cap MC = G\). Ta có \(\left( {GCD} \right) \cap AB = M\).
Suy ra, tam giác \(MCD\) là thiết diện của mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) với tứ diện \(ABCD\).
Tam giác \(ABD\) đều cạnh bằng \(a\), có \(M\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(MD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\), có \(M\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(MH \bot CD\). Nên diện tích tam giác \(MCD\) là \(S_{\triangle M C D}=\dfrac{1}{2}.MH.CD\)
Với \(MH = \sqrt {M{C^2} - H{C^2}} \Leftrightarrow MH = \sqrt {M{C^2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4}} \Leftrightarrow MH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy diện tích tam giác \(MCD\) là \(S_{\triangle M C D}=\frac{1}{2} \cdot \dfrac{a \sqrt{2}}{2} \cdot a \Leftrightarrow S_{\triangle M C D}=\frac{a^2 \sqrt{2}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
