Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng trong mọi tam giác \(ABC\) ta đều có\({\rm{sin}}A + {\rm{sin}}B + {\rm{sin}}C =

Câu hỏi số 650571:
Vận dụng

Chứng minh rằng trong mọi tam giác \(ABC\) ta đều có

\({\rm{sin}}A + {\rm{sin}}B + {\rm{sin}}C = 4{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{B}{2}{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{.\;}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:650571
Giải chi tiết

\(VT = 2{\rm{sin}}\dfrac{{A + B}}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + 2{\rm{sin}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\).

Mặt khác, trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \) nên \(\dfrac{{A + B}}{2} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{C}{2}\). Từ đó suy ra: \({\rm{sin}}\dfrac{{A + B}}{2} = {\rm{cos}}\dfrac{C}{2},{\rm{sin}}\dfrac{C}{2} = {\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}\).

Vậy

\(\begin{array}{l}VT = 2{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + 2{\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\\ = 2{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\left( {{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + {\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}} \right) = 4{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{B}{2} = VP\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn