Chứng minh rằng trong mọi tam giác \(ABC\) ta đều có\({\rm{sin}}A + {\rm{sin}}B + {\rm{sin}}C =

Câu hỏi số 650571:

Vận dụng

Chứng minh rằng trong mọi tam giác \(ABC\) ta đều có

\({\rm{sin}}A + {\rm{sin}}B + {\rm{sin}}C = 4{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{B}{2}{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{.\;}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650571

Giải chi tiết

\(VT = 2{\rm{sin}}\dfrac{{A + B}}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + 2{\rm{sin}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\).

Mặt khác, trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \) nên \(\dfrac{{A + B}}{2} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{C}{2}\). Từ đó suy ra: \({\rm{sin}}\dfrac{{A + B}}{2} = {\rm{cos}}\dfrac{C}{2},{\rm{sin}}\dfrac{C}{2} = {\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}\).

Vậy

\(\begin{array}{l}VT = 2{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + 2{\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\\ = 2{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\left( {{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + {\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}} \right) = 4{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{B}{2} = VP\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.