Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải phương trình sau: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x =

Câu hỏi số 650572:
Vận dụng

Giải phương trình sau: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x = \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:650572
Giải chi tiết

Ta có

\( = 2{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}\left( {{\rm{cos}}\dfrac{{A - B}}{2} + {\rm{cos}}\dfrac{{A + B}}{2}} \right) = 4{\rm{cos}}\dfrac{C}{2}{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{B}{2} = VP\)\(\begin{array}{l}{\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x = \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x\\ \Leftrightarrow {\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)^2} - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x\\ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}{(2{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x)^2} = \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x\end{array}\)

Từ đó, ta được \(1 - \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x = \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn