Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của BC, AB, SB, AD.a)

Câu hỏi số 650575:

Vận dụng

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của BC, AB, SB, AD.

a) Chứng minh rằng: \((MNP)//(SAC)\).

b) Chứng minh rằng: \(PQ//(SCD)\).

c) Gọi \(I\) là giao điểm của AM và BD ;J là điểm thuộc SA sao cho \(AJ = 2JS\). Chứng minh \(IJ//(SBC)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650575

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Ta có PN là đường trung bình trong \(\Delta SAB\)

Suy ra \(PN//SA\).

Tương tự ta có \(MP//SC \Rightarrow (MNP)//(SAC)\). (hai mặt phẳng có cặp cạnh song song cắt nhau).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MQ//CD}\\{MP//SC}\end{array} \Rightarrow (MPQ)//(SCD)} \right.\).

Lại có \(PQ \subset (MNQ) \Rightarrow PQ//(SCD)\).

c) Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \cap BD = I}\\{BM//AD}\end{array}} \right.\)

Theo định lý Talet ta có: \(\dfrac{{MI}}{{LA}} = \dfrac{{BM}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\)

Mặt khác: \(\dfrac{{SJ}}{{JA}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{IA}} = \dfrac{{SJ}}{{JA}} \Rightarrow IJ//SM\).

Do \(SM \subset (SBC)\) suy ra \(IJ//(SBC)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.