Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA

Câu hỏi số 650576:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.

a) Chứng minh rằng \((OMN)//(SBC)\).

b) Tìm giao điểm \(I\) của ON và \((SAB)\).

c) Gọi \(G = SI \cap BM,H\) là trọng tâm của . Chứng minh rằng \(GH//(SAD)\).

d) Gọi \(J\) là trung điểm \(AD,E \in MJ\), chứng minh rằng \(OE//(SCD)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650576

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Ta có: OM là đường trung bình trong tam giác SAC suy ra \(OM//SC\).

Lại có: ON là đường trung bình trong tam giác BCD nên \(ON//BC\).

Do vậy \((OMN)//(SBC)\).

b) Trong mặt phẳng \((ABCD)\) gọi \(I = ON \cap AB\) khi đó \(I\) chính là giao điểm của ON và \((SAB)\).

c) Dễ thấy G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD do đó \(\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{{SH}}{{SN}} = \dfrac{2}{3}\)

GH // IN // AD \( \Rightarrow GH//(SAD)\).

d) Do \(O\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AC và AD nên \(OJ//CD\) (tính chất đường trung bình).

Mặt khác \(O\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của AC và SA nên \(OM//SC\).

Do vậy \((OMJ)//(SCD) \Rightarrow OE//(SCD)\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.