Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh rằng \((OMN)//(SBC)\).
b) Tìm giao điểm \(I\) của ON và \((SAB)\).
c) Gọi \(G = SI \cap BM,H\) là trọng tâm của . Chứng minh rằng \(GH//(SAD)\).
d) Gọi \(J\) là trung điểm \(AD,E \in MJ\), chứng minh rằng \(OE//(SCD)\).
Quảng cáo
a) Ta có: OM là đường trung bình trong tam giác SAC suy ra \(OM//SC\).
Lại có: ON là đường trung bình trong tam giác BCD nên \(ON//BC\).
Do vậy \((OMN)//(SBC)\).
b) Trong mặt phẳng \((ABCD)\) gọi \(I = ON \cap AB\) khi đó \(I\) chính là giao điểm của ON và \((SAB)\).
c) Dễ thấy G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD do đó \(\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{{SH}}{{SN}} = \dfrac{2}{3}\)
GH // IN // AD \( \Rightarrow GH//(SAD)\).
d) Do \(O\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AC và AD nên \(OJ//CD\) (tính chất đường trung bình).
Mặt khác \(O\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của AC và SA nên \(OM//SC\).
Do vậy \((OMJ)//(SCD) \Rightarrow OE//(SCD)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
