Cho hình bình hành ABCD và AE F nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. a) Chứng minh rằng:
Cho hình bình hành ABCD và AE F nằm ở hai mặt phẳng khác nhau.
a) Chứng minh rằng: \((ADF)//(BCE)\).
b) Gọi \(M\) là trọng tâm . Gợi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và A C. Tính \(\dfrac{{AN}}{{NC}}\).
Quảng cáo
a) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow EFDC\) là hình bình hành \( \Rightarrow FD//EC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE}\\{AD,AF \subset (ADF);AD \cap AF = A}\\{BC,BE \subset (BEC);BC \cap BE = B}\end{array}} \right. \Rightarrow (ADF)//(BCE)\)
b) Vẽ mp \((P)\) chứa \(M\) và \((P)//(ADF)\) cắt A B, A C, C D, E F lần lượt tại I, N, K, J
Ta có: \(\dfrac{{AI}}{{BI}} = \dfrac{{AN}}{{NC}}(IN//BC)\)
Ta có: \(\dfrac{{EJ}}{{IS}} = \dfrac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE);BI = EJ\) ( tứ giác BIJE là hình bình hành)
\( \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{IS}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{BI}}{2} = \dfrac{{IS}}{1} = \dfrac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = \dfrac{{BS}}{3} \Rightarrow BI = \dfrac{2}{3}BS;IS = \dfrac{1}{3}BS\)
Ta có: \(AI = AS + AI = BS + \dfrac{1}{3}BS = \dfrac{4}{3}BS \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{BI}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}BS}}{{\dfrac{2}{3}BS}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{NC}} = 2\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
