Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x +

Câu hỏi số 650630:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x + 2017\) nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) sao cho \(b - a > 3\). Giả sử \(S = \left( { - \infty ;{m_1}} \right) \cup \left( {{m_2}; + \infty } \right)\). Khi đó \({m_1} + {m_2}\) bằng

A. 2 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 8 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650630

Phương pháp giải

Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 và chia trường hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x + 2017\\ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\\\Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 6.6\left( {m - 2} \right) = 9{\left( {m - 3} \right)^2}\end{array}\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) sao cho \(b - a > 3\) thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Rightarrow m \ne 3\)

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - m + 2\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 > - m + 2\\ - 1 - \left( { - m + 2} \right) > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m > 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 6\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 < - m + 2\\ - m + 2 - \left( { - 1} \right) > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) sao cho \(b - a > 3\) thì \(m \in \left( { - \infty ,0} \right) \cup \left( {6, + \infty } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 0\\{m_2} = 6\end{array} \right. \Rightarrow {m_1} + {m_2} = 6\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.