Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\left|3 \sqrt{x^2+1}+x+m\right|$ đồng
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\left|3 \sqrt{x^2+1}+x+m\right|$ đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$ ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \([\alpha ; + \infty )\) khi và chỉ khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(\alpha ) \ge 0,\forall x \in [\alpha ; + \infty )}\\{f(\alpha ) \ge 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(\alpha ) \le 0,\forall x \in [\alpha ; + \infty )}\\{f(\alpha ) \le 0}\end{array}} \right.\)
Xét hàm số $f(x)=3\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x+m\Rightarrow f'(x)=\dfrac{3x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+1$.
Trên $(1;+\infty )\Rightarrow f'(x)>0$.
Nhận thấy: hàm số $y=|f(x)|$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$
$ \Leftrightarrow 3 \sqrt{2}+1+m \geq 0$ $\Leftrightarrow m \geq-3 \sqrt{2}-1$
Lại do $\left\{\begin{array}{l}m \in \mathbb{Z} \\ m<0\end{array} \Rightarrow m \in\{-5 ;-4 ;-3 ;-2 ;-1\}\right.$.
Vậy có 5 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
