Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x - 18\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

Câu hỏi số 653209:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x - 18\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(( - 5;5)\) là

A. \(( - \infty ; - 3) \cup (7; + \infty )\).

B. \(( - 3; + \infty )\backslash \{ 3\} \).

C. \(( - \infty ;7)\backslash \{ 3\} \).

D. \(( - 3;7)\backslash \{ 3\} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653209

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x - 18\\ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\\\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right)\\ = {m^2} - 2m + 1 - 4m + 8\\ = {m^2} - 6m + 9 = {\left( {m - 3} \right)^2}\end{array}\)

Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m \ne 3\)

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = 2 - m\end{array} \right.\) là 2 cực trị của hàm số

Để 2 cực trị thuộc \(( - 5;5) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5 < - 1 < 2 - m < 5\\ - 5 < 2 - m < - 1 < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\3 < m < 7\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - 3,7} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.