Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f(x) = {x^3} - m{x^2} +

Câu hỏi số 653208:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f(x) = {x^3} - m{x^2} + \left( {m + \dfrac{4}{3}} \right)x + 10\) có hai điểm cực trị. Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(m \in S\) và thỏa \(|m| \le 2018\) ?

A. 4031 .

B. 4036 .

C. 4029 .

D. 4033 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653208

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f(x) = {x^3} - m{x^2} + \left( {m + \dfrac{4}{3}} \right)x + 10\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2mx + m + \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Hàm số có 2 cực trị khi \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 3\left( {m + \dfrac{4}{3}} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^3} - 3m - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < - 1\end{array} \right.\)

Mà \(|m| \le 2018 \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018, - 2017,..., - 2} \right\} \cup \left\{ {5,6,...,2018} \right\}\)

Vậy có tất cả 4031 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.