Cho tập \(H = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}|\,n \le 100} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba phần tử thuộc

Câu hỏi số 653991:

Vận dụng

Cho tập \(H = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}|\,n \le 100} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba phần tử thuộc tập \(H\). Tính xác suất để chọn được ba phần tử lập thành một cấp số cộng.

A. \(\dfrac{1}{{132}}\).

B. \(\dfrac{2}{{275}}\).

C. \(\dfrac{1}{{66}}\).

D. \(\dfrac{4}{{275}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653991

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Có \(H = \left\{ {1;2;...;100} \right\}\), Tập \(H\) có \(100\) phần tử, trong đó có \(50\) phần tử là số chẵn và \(50\) phần tử là số lẻ.

Gọi \({H_1} = \left\{ {1,3,5,...,99} \right\}\), \({H_2} = \left\{ {2,4,6,...,100} \right\}\).

Lấy \(3\) phần tử từ tập \(H\), có \(\left| \Omega \right| = C_{100}^3 = 161700\).

Gọi \(a,\,b,\,c\) là số theo tự lập thành cấp số cộng\( \Leftrightarrow \dfrac{{a + c}}{2} = b\)

Do \(a,\,b,\,c \in H\) nên \(a,\,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.\(3\)

TH1: \(a,\,c\) cùng chẵn. Chọn \(2\) phần tử thuộc \({H_2}\) có: \(C_{50}^2\) (cách). Có duy nhất một cách chọn \(b = \dfrac{{a + c}}{2}\).

TH2: \(a,\,c\) cùng lẻ. Chọn \(2\) phần tử thuộc \({H_1}\) có: \(C_{50}^2\) (cách). Có duy nhất một cách chọn \(b = \dfrac{{a + c}}{2}\).

Qua \(2\) trường hợp có \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 1.C_{50}^2 + 1.C_{50}^2 = 2C_{50}^2 = 2450\).

Suy ra xác suất thỏa yêu cầu \(p = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{1}{{66}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.