Đồ thị hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x} }}\) có bao nhiêu đường

Câu hỏi số 655156:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655156

Phương pháp giải

Tính các giới hạn của hàm số.

Chú ý về điều kiện xác định.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(D = \left( { - \infty ,0} \right) \cup \left( {4, + \infty } \right]\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x} + \sqrt {{x^2} - 3x} }}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{4}{x}} + \sqrt {1 - \dfrac{3}{x}} }}{{ - 1}} = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x} + \sqrt {{x^2} - 3x} }}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{4}{x}} - \sqrt {1 - \dfrac{3}{x}} }}{{ - 1}} = 2\end{array}\)

Vậy hàm số có 2 TCN là \(y = - 2,y = 2\)

Xét \(\sqrt {{x^2} - 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x} = \sqrt {{x^2} - 3x} \Leftrightarrow {x^2} - 4x = {x^2} - 3x \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.