Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 655173:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2mx + 2m}}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

A. \(m \ne - \dfrac{1}{4}\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m \ne - \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

D. \(0 < m < 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655173

Phương pháp giải

Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm \({x_0}\) của mẫu. Chú ý:

Nếu \({x_0}\) không là nghiệm của tử số thì \(x = {x_0}\) là một TCĐ.

Nếu \({x_0}\) là nghiệm của tử số thì ta kiểm tra lại bằng máy tính.

Nếu \(x = {x_0}\) không xác định đối với tử số thì \(x = {x_0}\) bị loại.

Giải chi tiết

Ta thấy \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2mx + 2m}}\) luôn có 1 TCN là \(y = 1\)

Nên để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2mx + 2m}}\) có 2 tiệm cận đứng

\( \Rightarrow {x^2} - 2mx + 2m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( \pm 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2m.1 + 2m \ne 0\\{\left( { - 1} \right)^2} - 2m.\left( { - 1} \right) + 2m \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - \dfrac{1}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.