Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh \({\rm{A}}\) làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng \(k\) câu hỏi của học sinh \({\rm{A}}\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị \(k\)

Câu 655934: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh \({\rm{A}}\) làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng \(k\) câu hỏi của học sinh \({\rm{A}}\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị \(k\)

A. 11.

B. 10.

C. 13.

D. 12.

Câu hỏi : 655934

Phương pháp giải:

Lập công thức tính xác suất đúng k câu hỏi sau đó tìm k để xác suất lớn nhất.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố "làm đúng \(k\) câu hỏi của học sinh \(A\) ".
Ta có xác suất làm đúng một câu hỏi là \(\dfrac{1}{4}\) và xác suất làm sai một câu hỏi là \(\dfrac{3}{4}\)
Theo qui tắc nhân xác suất \( \Rightarrow \) xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = C_{50}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{50 - k}} = \dfrac{{C_{50}^k}}{{{3^k}}}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{50}}\)
Xét hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{C_{50}^k}}{{{3^k}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}} \ge \dfrac{{C_{50}^{k + 1}}}{{{3^{k + 1}}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}}}\\{\dfrac{{C_{50}^k}}{{{3^k}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}} \ge \dfrac{{C_{50}^{k - 1}}}{{{3^{k - 1}}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3C_{50}^k \ge C_{50}^{k + 1}}\\{C_{50}^k \ge 3C_{50}^{k - 1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\dfrac{{50!}}{{k!(50 - k)!}} \ge \dfrac{{50!}}{{(k + 1)!(49 - k)!}}}\\{\dfrac{{50!}}{{k!(50 - k)!}} \ge 3\dfrac{{50!}}{{(k - 1)!(51 - k)!}}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{50 - k}} \ge \dfrac{1}{{k + 1}}}\\{\dfrac{1}{k} \ge \dfrac{3}{{51 - k}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \ge \dfrac{{47}}{4}}\\{k \le \dfrac{{51}}{4}}\end{array},k \in N \Rightarrow k = 12} \right.} \right..\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.