Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong

Câu hỏi số 655934:

Vận dụng

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh \({\rm{A}}\) làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng \(k\) câu hỏi của học sinh \({\rm{A}}\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị \(k\)

A. 11.

B. 10.

C. 13.

D. 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655934

Phương pháp giải

Lập công thức tính xác suất đúng k câu hỏi sau đó tìm k để xác suất lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố "làm đúng \(k\) câu hỏi của học sinh \(A\) ".

Ta có xác suất làm đúng một câu hỏi là \(\dfrac{1}{4}\) và xác suất làm sai một câu hỏi là \(\dfrac{3}{4}\)

Theo qui tắc nhân xác suất \( \Rightarrow \) xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = C_{50}^k{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^k}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{50 - k}} = \dfrac{{C_{50}^k}}{{{3^k}}}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{50}}\)

Xét hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{C_{50}^k}}{{{3^k}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}} \ge \dfrac{{C_{50}^{k + 1}}}{{{3^{k + 1}}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}}}\\{\dfrac{{C_{50}^k}}{{{3^k}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}} \ge \dfrac{{C_{50}^{k - 1}}}{{{3^{k - 1}}}}{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{50}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3C_{50}^k \ge C_{50}^{k + 1}}\\{C_{50}^k \ge 3C_{50}^{k - 1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\dfrac{{50!}}{{k!(50 - k)!}} \ge \dfrac{{50!}}{{(k + 1)!(49 - k)!}}}\\{\dfrac{{50!}}{{k!(50 - k)!}} \ge 3\dfrac{{50!}}{{(k - 1)!(51 - k)!}}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{50 - k}} \ge \dfrac{1}{{k + 1}}}\\{\dfrac{1}{k} \ge \dfrac{3}{{51 - k}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \ge \dfrac{{47}}{4}}\\{k \le \dfrac{{51}}{4}}\end{array},k \in N \Rightarrow k = 12} \right.} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.