1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).3) Giải hệ

Câu hỏi số 656327:

Vận dụng

1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).

2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).

3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656327

Phương pháp giải

1) Bước 1: Tính \(\Delta = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)

Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0

- \(\Delta < 0 = > \) phương trình (1) vô nghiệm

- \(\Delta = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

- \(\Delta > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

2) Đặt ẩn đưa về phương trình bậc hai rồi giải.

3) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Giải chi tiết

1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).

Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 1.15 = 1 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \dfrac{{ - 4 + \sqrt 1 }}{1} = - 3}\\{{x_2} = \dfrac{{ - 4 - \sqrt 1 }}{1} = - 5}\end{array}} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - 3} \right\}\).

2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\).

Ta có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 9 + 16 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 1\,\,\,\,\,(ktm)}\\{{t_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 4\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Trở lại phép đặt ta có: \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là\(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\).

3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).

Cộng vế với vế ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 15}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{ - 3y = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;1} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link