Tam giác \({\rm{ABC}}\) nhọn có \({\rm{AD}}\) là đường cao, \({\rm{H}}\) là trực tâm. Biết \({\rm{BD}} =

Câu hỏi số 656569:

Thông hiểu

Tam giác \({\rm{ABC}}\) nhọn có \({\rm{AD}}\) là đường cao, \({\rm{H}}\) là trực tâm. Biết \({\rm{BD}} = 4\;{\rm{cm}},{\rm{DC}} = 10\;{\rm{cm}},{\rm{AD}} = \) \(8\;{\rm{cm}}\).

a) Chứng minh rằng tam giác \({\rm{DBH}}\) đồng dạng tam giác \({\rm{DAC}}\)

b) Tính độ dài HD

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656569

Phương pháp giải

a) Chứng minh tam giác \({\rm{DBH}}\) đồng dạng tam giác \({\rm{DAC}}\)theo trường hợp góc – góc.

b) Từ phần a suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ, tính HD.

Giải chi tiết

a) Vì \({\rm{H}}\) là trực tâm của \(\Delta {\rm{ABC}} \Rightarrow {\rm{BH}} \bot {\rm{AC}}\)

Ta có: \(\angle {\rm{HBC}} + \angle {\rm{C}} = {90^\circ };\angle {\rm{DAC}} + \angle {\rm{C}} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {\rm{HBC}} = \angle {\rm{DAC}}\)

Xét \(\Delta {\rm{DBH}}\) và \(\Delta {\rm{DAC}}\) có:

\(\angle {\rm{HDB}} = \angle {\rm{ADC}} = {90^\circ };\angle {\rm{HBC}} = \angle {\rm{DAC}} \Rightarrow \Delta {\rm{DBH}}\backsim\Delta {\rm{DAC}}({\rm{g}}.{\rm{g}})\)

b) \(\Delta {\rm{DBH}}\backsim\Delta {\rm{DAC}}({\rm{cmt}}) \Rightarrow \dfrac{{{\rm{HD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \dfrac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AD}}}}\) (cặp cạnh tỉ lệ tỉ lệ)

\( \Rightarrow {\rm{HD}} = \dfrac{{{\rm{BD}}{\rm{.DC}}}}{{{\rm{AD}}}} = 5(\;{\rm{cm}})\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link