Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) và \(F\left( 0 \right) =

Câu hỏi số 656901:

Thông hiểu

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) và \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(F\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1\).

B. \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{2}{3}\).

C. \(F\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{{\cos 3x}}{3} - 1\).

D. \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656901

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C;\,\,\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\).

Sử dụng \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\) tìm C.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {6x + \sin 3x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\\ + )\,\,F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Rightarrow C = 1\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{1}{3}\cos 3x + 1\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.