Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) và g(x)

Câu hỏi số 656926:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) và g(x) trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 6 \right) + 3G\left( 0 \right) = 3\) và \(F\left( 0 \right) + 3G\left( 2 \right) = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {3x} \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

A. \(1\).

B. 3.

C. \(\dfrac{2}{3}\).

D. \(\dfrac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656926

Phương pháp giải

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Kết hợp sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân hoặc phương pháp đổi biến số để tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {3x} \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} \\ = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)} - \left. {G\left( x \right)} \right|_0^2 = \dfrac{1}{3}\left. {F\left( x \right)} \right|_0^6 - \left. {G\left( x \right)} \right|_0^2\\ = \dfrac{1}{3}\left[ {F\left( 6 \right) - F\left( 0 \right)} \right] - \left[ {G\left( 2 \right) - G\left( 0 \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{3}F\left( 6 \right) + G\left( 0 \right) - \dfrac{1}{3}F\left( 0 \right) - G\left( 2 \right)\\ = \dfrac{1}{3}\left[ {F\left( 6 \right) + 3G\left( 0 \right)} \right] - \dfrac{1}{3}\left[ {F\left( 0 \right) + 3G\left( 2 \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{3}.3 - \dfrac{1}{3}.1 = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.