Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách. Chứng minh \(d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Gọi \(E = AM \cap BD \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = E\).
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ME}}{{AE}} = \dfrac{{MD}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) (định lí Ta-lét).
\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow AO \bot BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right)\).
Trong (SAO) kẻ \(AH \bot SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot SO\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH \( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy \(d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{a}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
