Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x.{\log _5}2 + 1 = \left( {{{\log }_2}5 + 1} \right){\log _5}x\)

Câu hỏi số 656928:

Vận dụng

Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x.{\log _5}2 + 1 = \left( {{{\log }_2}5 + 1} \right){\log _5}x\) là:

A. 7.

B. 5.

C. 22.

D. 10.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656928

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\log _2^2x.{\log _5}2 + 1 = \left( {{{\log }_2}5 + 1} \right){\log _5}x\\ \Leftrightarrow \log _2^2x.{\log _5}2 + 1 = {\log _2}x + {\log _5}x\\ \Leftrightarrow \log _2^2x.{\log _5}2 - {\log _2}x = {\log _5}x - 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {{{\log }_2}x.{{\log }_5}2 - 1} \right) = {\log _5}x - 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {{{\log }_5}x - 1} \right) = {\log _5}x - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_5}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _5}x - 1 = 0\\{\log _2}x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 1\\{\log _2}x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 7.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.