Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M.
Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.
Quảng cáo
Gọi H là giao của AE và MN
Sử dụng tính chất của hình vuông ABCD.
Chứng minh \(\Delta \)ADM = \(\Delta \)AHM (ch – gn)
Chứng minh \(\Delta \)ABN = \(\Delta \)AHN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Chứng minh DM = MH, HN = BN, từ đó suy ra dpcm.
Gọi H là giao của AE và MN
Xét ΔADM và ΔAHM có:
\(\angle {ADM} = \angle {AHM} = {90^0}\) (gt)
AM là cạnh chung
\(\angle {{A_1}} = \angle {{A_2}}\) (AM là phân giác)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ADM = \(\Delta \)AHM (ch – gn)
\( \Rightarrow \)MD = MH; AD = AH (cạnh tương ứng)
Xét ΔABN và ΔAHN có:
\(\angle {AHN} = \angle {ABN} = {90^o}\)
AN cạnh chung
AH = AD = AB (cmt)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ABN = \(\Delta \)AHN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \)NH = NB (cạnh tương ứng)
Từ (MD = MH; NB = NH (cmt)
\( \Rightarrow \) DM + BN = MH +NH = MN
\( \Rightarrow \) DM + BN = MN. (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
