Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M.

Câu hỏi số 657728:

Thông hiểu

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:657728

Phương pháp giải

Gọi H là giao của AE và MN

Sử dụng tính chất của hình vuông ABCD.

Chứng minh \(\Delta \)ADM = \(\Delta \)AHM (ch – gn)

Chứng minh \(\Delta \)ABN = \(\Delta \)AHN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Chứng minh DM = MH, HN = BN, từ đó suy ra dpcm.

Giải chi tiết

Gọi H là giao của AE và MN

Xét ΔADM và ΔAHM có:

\(\angle {ADM} = \angle {AHM} = {90^0}\) (gt)

AM là cạnh chung

\(\angle {{A_1}} = \angle {{A_2}}\) (AM là phân giác)

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ADM = \(\Delta \)AHM (ch – gn)

\( \Rightarrow \)MD = MH; AD = AH (cạnh tương ứng)

Xét ΔABN và ΔAHN có:

\(\angle {AHN} = \angle {ABN} = {90^o}\)

AN cạnh chung

AH = AD = AB (cmt)

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ABN = \(\Delta \)AHN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \)NH = NB (cạnh tương ứng)

Từ (MD = MH; NB = NH (cmt)

\( \Rightarrow \) DM + BN = MH +NH = MN

\( \Rightarrow \) DM + BN = MN. (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link