Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B
Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh \(M{A^2} = MD.{\rm{ }}MC\)
c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)
b) Chứng minh \(\Delta MAD \sim \Delta MCA\left( {g.g} \right)\)
c) Chứng minh tổng các góc bằng \({180^0}\).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) (tính chất)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MAO = \angle MBO = {90^0}\\ \Rightarrow \angle MAO + \angle MBO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\end{array}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện của tứ giác MAOB nên tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh \(M{A^2} = MD.{\rm{ }}MC\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MCA\) có:
\(\angle AMC\) chung
\(\angle MAD = \angle MCA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
\( \Rightarrow \Delta MAD \sim \Delta MCA\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MD}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\) (đpcm)
c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.
Do MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB (tính chất)
Mà OA = OB (bằng bán kính) nên MO là trung trực của AB (tính chất)
\( \Rightarrow \) \(MO \bot AB\) tại H và H là trung điểm của AB
Khi đó xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH có \(M{A^2} = MH.MO\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà \(M{A^2} = MC.MD\) (cmt) nên suy ra \(MH.MO = MD.MC \Leftrightarrow \dfrac{{MH}}{{MC}} = \dfrac{{MD}}{{MO}}\)
Xét \(\Delta MHD\) và \(\Delta MCO\) có
\(\angle OMC\) chung
\(\dfrac{{MH}}{{MC}} = \dfrac{{MD}}{{MO}}\)
\( \Rightarrow \Delta MHD \sim \Delta MCO\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle {H_2} = \angle MCO\) (2 góc tương ứng) (1)
Do BE đường kính nên \(\angle BAE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AE \bot AB\) mà \(AO \bot AB \Rightarrow AE\parallel AO\)
\( \Rightarrow \angle {H_1} = \angle AED\) (so le trong) (2)
Mà \(\angle AED = \angle ACD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(\angle {H_1} = \angle {H_2}\)
Mà \(\angle {H_1} + \angle EHM = {180^0}\) (2 góc kề bù) \( \Rightarrow {H_2} + \angle MHE = {180^0}\)
\( \Rightarrow E,H,D\) thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
