a) Tính giá trị các biểu thức sau: \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \) \(B = \sqrt {{{(4 - \sqrt

Câu hỏi số 658575:

Vận dụng

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \) \(B = \sqrt {{{(4 - \sqrt {15} )}^2}} + \sqrt {15} \) \(C = \dfrac{{\sqrt {12} + \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)

b) Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{x - 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

2) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{1}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658575

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất căn bậc hai.

b) Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \) \(B = \sqrt {{{(4 - \sqrt {15} )}^2}} + \sqrt {15} \) \(C = \dfrac{{\sqrt {12} + \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)

Ta có \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 = \sqrt {{6^2}} - \sqrt {{2^2}} = 6 - 2 = 4\)

\(B = \sqrt {{{(4 - \sqrt {15} )}^2}} + \sqrt {15} = \left| {4 - \sqrt {15} } \right| + \sqrt {15} = 4 - \sqrt {15} + \sqrt {15} = 4\)

\(C = \dfrac{{\sqrt {12} + \sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt {4.3} + \sqrt {9.3} }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 5\)

Vậy A = 4, B = 4, C = 5.

b) Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{x - 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

1) Rút gọn biểu thức \(P\).

Ta có \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{x - 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 3}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 4}}\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 4}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 4}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)

Vậy \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

2) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \dfrac{1}{2}\).

Ta có \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

Để \(P = \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 3 = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 5\\ \Leftrightarrow x = 25\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy để \(P = \dfrac{1}{2}\) thì \(x = 25\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link