Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m và vật M khối lượng

Câu hỏi số 658628:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m và vật M khối lượng 100g có dạng một thanh trụ dài. Vật N được lồng bên ngoài vật M như hình bên. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả N để N trượt thẳng đứng xuống dọc theo M, sau đó thả nhẹ M. Sau khi thả M một khoảng thời gian \(\dfrac{\pi }{{30}}s\)thì N rời khỏi M. Biết rằng trước khi rời khỏi M thì N luôn trượt xuống so với M và lực ma sát giữa chúng có độ lớn không đổi và bằng 0,2 N. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Sau khi N rời khỏi M, M dao động điều hòa, độ biến dạng cực đại của lò xo là \(\Delta {l_{\max }}\). Giá trị \(\Delta {l_{\max }}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,0 cm

B. 6,2 cm

C. 5,4 cm

D. 5,8 cm

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về dao động điều hòa của lò xo.

Công thức độc lập thời gian.

Giải chi tiết

+ Khi N trượt:

* Vị trí cân bằng của M là O₁, độ dãn của lò xo là \(\Delta {l_{01}}\) với \(\Delta {l_{01}} = \dfrac{{mg + {F_{ms}}}}{k} = 0,03m\, = 3cm\)

* Tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 20(rad/s)\) (do M không nối cứng với N)

* Biên độ dao động là A₁ = 3 cm

+ Sau thời gian \(\dfrac{\pi }{{30}}\)s kể từ biên âm, vật tới vị trí:

\({x_1} = - {A_1}\cos \left( {\omega t} \right) = - 0,03\cos \left( {20.\dfrac{\pi }{{30}}} \right) = 1,5cm\)

Hay O₁M = 1,5 cm

+ Khi N rời khỏi M, M có vị trí cân bằng O, ứng với độ biến dạng của lò xo là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = 0,025m = 2,5cm\)

M có vị trí so với O là \({x_{01}} = {O_1}M + O{O_1} = 1,5 + \left( {3 - 2,5} \right) = 2cm\),

Tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 20(rad/s)\)

Áp dụng công thức độc lập thời gian tại M, có:

\(\begin{array}{l}{v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {\omega ^2}\left( {A_1^2 - x_1^2} \right)\\ \Leftrightarrow {A^2} - {2^2} = {3^2} - 1,{5^2} \approx 3,28(cm)\end{array}\)

+ Khi vật xuống tới vị trí biên dưới thì độ biến dạng của lò xo là lớn nhất:

\(\Delta {l_{\max }} = \Delta {l_0} + A = 2,5 + 3,28 = 5,78cm\)

Xem lời giải

Câu hỏi:658628

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.